GMAT數(shù)學(xué)考試中階乘和整除的常見考點(diǎn)總結(jié)
2021-12-21點(diǎn)擊量:194
GMAT數(shù)學(xué)階乘和整除相關(guān)的考法我們知道如果整數(shù)a和b的乘積為c,則a和b都是c的因數(shù)或者約數(shù),也可以說c能夠被a或者b整除。而n的階乘本身就是1到n所有整數(shù)的乘積,相應(yīng)1到n所有整數(shù)都去整除n的階乘。比如100!可以被1-100以內(nèi)的任何整數(shù)整除。相應(yīng)可以判斷100!/2、100!/3都是整數(shù)。但是如果在100!的基礎(chǔ)上加1,則不能被2-100以內(nèi)的任何整數(shù)整除。可以有兩種考慮方式:1.100!是2-100以內(nèi)整數(shù)的倍數(shù),現(xiàn)在多了1個(gè),除以2就要多1個(gè),余1,除以其他的也是余1,既然有非零的余數(shù),顯然就不是整除。2.(100!+1)/2可以拆分為100!/2+1/2,左邊是個(gè)整數(shù),右邊是0.5,加在一起是個(gè)正兒八經(jīng)的小數(shù),顯然不能整除。既然100!+1不能被2-100以內(nèi)的任何整數(shù)整除,但它作為一個(gè)大于1的正整數(shù)顯然又會有質(zhì)因數(shù),那它的質(zhì)因數(shù)肯定不能在2-100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)里找到了,所以它最小的質(zhì)因數(shù)也在100以上。考試的時(shí)候還會考比如100!+2除以200余多少的問題,200可以拆成2*100,在100!里顯然有2和100這兩個(gè)因數(shù),所以可以被200整除,所以余數(shù)取決于多出來的2,多2,所以余2。之前還考過判斷質(zhì)數(shù)的題,比如100!+2,100!+3,100!+4,100!+5,問哪個(gè)是質(zhì)數(shù)。哪個(gè)都不是,因?yàn)?2可以提取出2這個(gè)因數(shù),+3可以提取出3這個(gè)因數(shù),相應(yīng)他們在1和自身以外都有2或者3之類的因數(shù),所以都不是質(zhì)數(shù)。我們來看幾個(gè)難題的例子。PS:k為1morethan2到29中所有質(zhì)數(shù)的乘積,就是k=1+2*3*5*7*…*29。判斷I:k是30的倍數(shù)II:k是29以內(nèi)某個(gè)質(zhì)數(shù)的倍數(shù)III:k是29以外質(zhì)數(shù)的倍數(shù)。哪些是對的。解析:可以把x定義為2到29所有質(zhì)數(shù)的乘積,所以k=x+1。x有2、3、5這三個(gè)因數(shù),所以x是30的倍數(shù),k比x多1,所以x不可能是30的倍數(shù),除30余1,所以第一個(gè)不對。x的質(zhì)因數(shù)里面有2到29所有的質(zhì)數(shù),所以x是29以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的倍數(shù),k比x多1,所以k除以2到29以內(nèi)任意質(zhì)數(shù)都會余1,所以不是29以內(nèi)任意質(zhì)數(shù)的倍數(shù),所以第二個(gè)也不對。關(guān)于第三個(gè),考試的時(shí)候沒有選項(xiàng)說三個(gè)都錯(cuò)的,所以很明顯可以確定第三個(gè)一定對。對的原因是,k大于1,而且是整數(shù),所以它不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù),如果是質(zhì)數(shù)的話它的質(zhì)因數(shù)就是自己,如果是合數(shù)的話就意味著有其他質(zhì)數(shù)是它的因數(shù)。又因?yàn)榭紤]第二個(gè)結(jié)果的時(shí)候我們知道2到29以內(nèi)的任何質(zhì)數(shù)都不是k的因數(shù),但k又一定有質(zhì)因數(shù),所以k的質(zhì)因數(shù)肯定是超過29的,所以k一定是29以上質(zhì)數(shù)的倍數(shù)。以前也出現(xiàn)過一個(gè)說法是k的最小質(zhì)因數(shù)大于29,這么說也是對的。本文由培訓(xùn)無憂網(wǎng)廣州新通留學(xué)專屬課程顧問整理發(fā)布,更多中介機(jī)構(gòu)歡迎關(guān)注培訓(xùn)無憂網(wǎng)GMAT培訓(xùn)頻道或添加老師微信:15033336050...