考研數(shù)學(xué)培訓(xùn)：弧長曲線積分的計(jì)算

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2021-12-20 14:33:13|已瀏覽：361次

理解他的概念的主要的思想邏輯為分割，近似，求和，取極限。對一條曲線進(jìn)行分割，把每一段的長度記為ds，密度函數(shù)為f(x,y)，從而這一小段上的質(zhì)量為f(x,y)*ds，從而整個曲線的質(zhì)量為對f(x,y)*ds求和再取極限，極限過程就是每一小段的直徑趨于0的過程。他的物理意義為密度不均勻的曲線形物體的質(zhì)量，從而對弧長的曲線積分的物理意義為密度不均勻的曲線形物體的質(zhì)量。
計(jì)算方法的總體思路就是把他化為定積分的形式，因?yàn)槲覀冎粫蠖ǚe分，那么怎樣把他化成定積分呢?首先我們看到有ds，這個符號我們在定積分的應(yīng)用里計(jì)算曲線的弧長中接觸過，由微分法可得出：
考研數(shù)學(xué)培訓(xùn)：弧長曲線積分的計(jì)算

以上我們可以總結(jié)出計(jì)算弧長曲線積分的一般思路：1.代入，2.把ds轉(zhuǎn)化為dx(或者dy)，dt或，3.定限，數(shù)小的為下限，數(shù)大的為上限。對于弧長的曲線積分大家主要理解以及掌握它的公式，會算即可。

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