考研數學解題技巧大總結

一、函數極限

這里幫大家總結一下求函數極限的幾個要點和易錯點：
    1.求函數極限時應先判斷是哪種類型，如果不是未定式直接帶入函數值計算就可以，如果是未定式再利用其他方法。
    2.求和或差的極限時，有分母的先通分再求極限，無分母的也可以通過倒代換創造分母。
    3.冪指函數一定要先化為e^(f(x))的形式。
    4.應用洛必達法則時，分母應設置求導后變簡單的因式，不然越用洛必達法極限會變得越復雜，指數函數，冪函數一般放到分母上，對數函數，反三角函數，根式一般放到分子上。
    5.計算極限前應先盡可能化簡，非零的常數因式要先提出來，包括因式分解，三角公式，配湊等技巧。
    6.極限變量的趨向具有同時性，不能人為規定先后順序。也就是說不能先求某一部分的極限再將這個極限作為常數帶入剩余部分計算。當然很多利用重要極限的題目貌似違反了這一點，但那類題目是利用了極限指數運算的法則。
    7.一個極限不能隨意拆分成兩個或多個極限的和，差，積，商。但如果拆分后每項的單個極限都存在，此時可以拆分。
    8.在因子中通常是可以進行等價無窮小替換的，但是在和式或差式中，不能隨意進行等價替換。而泰勒展開基本在任何情況下都是可以用的，泰勒展開適用于絕大部分求極限的題目，只要展開的階數足夠多，很多難題均可做出來。
二、一元函數微積分學
    這部分是考研數學的重點和難點，一定要認真仔細的復習。
    對于一些基本概念和定義，包括可導，可微，連續，極值，最值，間斷點，拐點，單調性，凹凸性，一定要理解透徹，尤其是要掌握其判別方法和相互之間的關系。
    建議各位在做題和閱讀課本過程中把一些涉及到這些概念的判斷題，證明題統一整理下來，多看幾遍，記住一些典型的反例，對于提升和深化自己對函數性質的理解是很有幫助的。
    希望大家記住以下幾個常見結論：
    1.可導必連續，連續未必可導。
    2.函數在某一點處可導不代表函數在該點的某個去心鄰域內連續。
    3.可導函數其導數未必連續。
    4.存在定義在實數域上的函數處處不可導（狄利克雷函數）。
    5.函數的拐點可以是一階不可導點。
    6.極值點可能是駐點，間斷點或不可導點。
    7.一元函數可導和可微是等價的。
    8.某一點處導數的情況無法決定該點的任何去心鄰域內函數的單調性。
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